الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z^{4} + 10 z^{2} + 9 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = z^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 10 u + 9 = 0$

$u = z^{2}$

خطوة 2

حلّل $u^{2} + 10 u + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $10$ .

$1, 9$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 1) (u + 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 9 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$u = - 9$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u + 1) (u + 9) = 0$ صحيحة.

$u = - 1, - 9$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = z^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$z^{2} = - 1$

${(z^{2})}^{1} = - 9$

خطوة 8

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة الأولى.

$z^{2} = - 1$

خطوة 9

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \pm i$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = i$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - i$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = i, - i$

خطوة 10

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة الثانية.

${(z^{2})}^{1} = - 9$

خطوة 11

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$z^{2} = - 9$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 11.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$z = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm i \cdot 3$

خطوة 11.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$z = \pm 3 i$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 3 i$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 3 i$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 3 i, - 3 i$

خطوة 12

حل $z^{4} + 10 z^{2} + 9 = 0$ هو $z = i, - i, 3 i, - 3 i$ .

$z = i, - i, 3 i, - 3 i$